思考

分苹果

两位同学分一个苹果，每人能分多少个？

解题思路：在日常生活中，测量和计算时往往不能得到整数的结果。要准确地表达这些结果 就需要一种新的数------分数。比如此题可以用分数来表示（1/2）。

分数的定义

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几 份都可以用分数来表示。

分数的组成

分子、分母、下划线

分数与除法之间的关系

一个苹果平均分给两位同学，用除法表示为 1 ÷ 2，用分数表示为 $\frac{1}{2}$。

所以 1 ÷ 2 = $\frac{1}{2}$

在这里可以看出 被除数、除号、除数、分子、分数线、分母之间的关系：

被除数等价于分子

除号等价于分数线

除数等价于分母

商等价于分数值

真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。比如$\frac{2}{3}$、 $\frac{4}{5}$。

分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。比如$\frac{3}{2}$、 $\frac{8}{5}$、 $\frac{6}{6}$、$\frac{12}{3}$。

整数也可以看成假分数。

约数

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子、分母都是互质数的分数，叫做最简分数。

互质数：指两个或多个整数的最大公约数为 1 的自然数。比如 2 和 3、4 和 5、7 和 11 等

最简分数

分子和分母同时除以一个非 0 的数，值不变。比如 $\frac{6}{9}$= $\frac{6\div3}{9\div3}$ = $\frac{2}{3}$

$\frac{8}{24}$= $\frac{8\div8}{24\div8}$ = $\frac{1}{3}$

分数的书写如果不是最简形式要改写成最简形式。

分数的加法和减法

1、 分母相同，分子相加或相减。比如 $\frac{4}{9}$ + $\frac{5}{9}$=$\frac{9}{9}$= 1

$\frac{3}{7}$ - $\frac{1}{7}$=$\frac{2}{7}$

2、分母不相同，先化成同分母之后，再使用分子相加或相减。比如 $\frac{3}{4}$ + $\frac{2}{3}$=$\frac{9}{12}$+ $\frac{8}{12}$=$\frac{17}{12}$

分数的乘法

1、 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。比如

$\frac{2}{3} \times4$ = $\frac{2\times4}{3}$= $\frac{8}{3}$

2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。 比如

$\frac{3}{4} \times\frac{2}{3}$ = $\frac{3\times2}{4\times3}$= $\frac{6}{12}$= $\frac{1}{2}$

分数的除法

倒数：简单理解就是把一个数分子、分母调换位置。比如$\frac{2}{3}$ 的倒数是 $\frac{3}{2}$。

如果我们把被除数叫做甲数，除数叫做乙数，那么分数除法法则就是：

甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。

$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$ = $\frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$= $\frac{8}{9}$

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$ = $\frac{3}{4} \times \frac{3}{2}$= $\frac{9}{8}$

课堂练习

把一个苹果平均分给 4 位同学，每位同学能分多少个？用分数来表示