排列

从 n 个不同的元素中取出 m 个元素，按一定的顺序排成一列。

全排列

将 n 个元素全取出来按照一定顺序来排成一列，用$A^n_n$表示

$A^n_n$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \cdots \times 3 \times 2 \times 1$

$A^n_n$ = $n!$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times \cdots 3 \times 2 \times 1$

例如

1.A，B，C 三个同学站成一排照相，一共有多少种不同的方法？

根据乘法原理，A，B，C 三个同学按照顺序站成一排，要分为 3 个步骤：

第一个步骤：将第一个位置分配给 A，B，C 三个同学的其中一个，有 3 种方法；

第二个步骤：将第二个位置分配给剩下两个同学的其中一个，有 2 种方法；

第三个步骤：将第三个位置分配给剩下的最后一个同学，有 1 种方法；

所以一共有 3x2x1=6 种方法。

2.A，B，C，D 四个同学站成一排照相，一共有多少种不同的方法？

根据乘法原理，A，B，C，D 四个同学按照顺序站成一排，要分为四个步骤：

第一个步骤：将第一个位置分配给 A，B，C，D 四个同学的其中一个，有 4 种方法；

第二个步骤：将第二个位置分配给剩下三个同学的其中一个，有 3 种方法；

第三个步骤：将第三个位置分配给剩下两个同学的其中一个，有 2 种方法；

第四个步骤：将第四个位置分配给剩下的最后一个同学，有 1 种方法；

所以一共有 4x3x2x1=24 种方法。

归纳总结

将 n 个元素全取出来按照一定顺序来排成一列，用$A^n_n$表示

$A^n_n$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \cdots \times 3 \times 2 \times 1$

$A^n_n$ = $n!$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times \cdots 3 \times 2 \times 1$

三个同学站成一排照相，一共有 3x2x1=6 种不同的方法；

四个同学站成一排照相，一共有 4x3x2x1=24 种不同的方法；

五个同学站成一排照相，一共有 5x4x3x2x1=120 种不同的方法；

n 个同学站成一排照相，一共有 n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x 3 x 2 x 1 种不同的方法；

选排列

将 n 个不同的元素取出 m 个元素，按一定的顺序排成一列，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一个排列。用$A^m_n$ 表示。

$A^m_n$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-m+1)$

例如

在 A，B，C，D 四个同学当中选出两个同学按顺序站成一排照相，一共有多少种不同的方法？

根据乘法原理，A，B，C，D 四个同学选出两个同学按照顺序站成一排，要分为两个步骤：

第一个步骤：将第一个位置分配给 A，B，C，D 四个同学的其中一个，有 4 种方法；

第二个步骤：将第二个位置分配给剩下三个同学的其中一个，有 3 种方法；

所以一共有 4x3=12 种方法。

归纳总结

将 n 个不同的元素取出 m 个元素，按一定的顺序排成一列，称为从 n 个元素中取出 m 个元素

的一个排列。用$A^m_n$表示

$A^m_n$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-m+1)$

四个同学选出两个同学站成一排照相，一共有 4x3=12 种不同的方法；

五个同学选出两个同学站成一排照相，一共有 5x4=20 种不同的方法；

六个同学选出两个同学站成一排照相，一共有 6x5=30 种不同的方法；

n 个同学选出两个同学站成一排照相，一共有 n x (n-1) x (n-2) x … x (n-m+1) 种不同

的方法；

选排列与全排列

$A^n_n$ = $n!$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times \cdots 3 \times 2 \times 1$

$A^m_n$ = $n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-m+1)$

练习

1、 5 个人按照顺序排成 1 排，有多少种不同排法?

2、在身高互不相同的 6 个人中，选出 3 个站在第一排，另外 3个人站在第 2 排。请问共有几种排法?