插空法

排列组合中的“插空法”是一种解决特定排列组合问题的方法，特别适用于解决要求某些元素不相邻的问题。基本步骤：

1、先安排其他元素: 首先将不需要满足不相邻条件的元素进行排列。

2、插空: 在已排列好的元素之间和两端形成空位，然后将需要不相邻的元素插入这些空位中。

例如

解题思路：可以使用“插空法”来解决，因此可先将 1，2，3 三个元素排定，共有 $A^3_3$ 种排法，然后再将 4，5 插入四个空位共有 $A^2_4$ 种排法，故由乘法原理得，所有不同的五位数有 $A^3_3 \times A^2_4$ = 72 种。

2. 在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种?

解题思路：-0-0-0-0-0-0-，即六个节目算上前后共有七个空位，那么加上的第一个节目则有 $A^1_7$ 种方法; 此时有七个节目，再用第二个节目去插八个空位有 $A^1_8$ 种方法; 此时有八个节目，用最后一个节目去插九个空位有 $A^1_9$ 种方法。

由乘法原理得，所有不同的添加方法为: $A^1_7 \times A^1_8 \times A^1_9$ =504 种。

归纳总结

插空法主要适用于解决排列组合问题中要求某些元素不相邻的情况。

例如

人员排队: 在人员排队时，要求某些人不能站在一起，

物品摆放: 在摆放物品时，要求某些物品不能相邻。

时间安排: 在安排活动时，要求某些活动不能连续进行。

通过插空法，可以有效地解决这类问题，确保满足不相邻的要求。

第 1 题:8 个人站一排，甲乙丙都不相邻，有多少种排法?

第 2 题:5 名妈妈和 5 个儿童进行排列，要求 5 个儿童不相邻，有多少种排法?