集合

在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。

例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(简称:集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素。

集合通常用英文大写字母 A, B, C, …表示，

集合的元素通常用英文小写字母 a, b, c, …表示。

元素与集合的关系

如果 a 是集合 A 的元素，记作:a ∈ A 读作: a 属于 A

如果 a 不是集合 A 的元素，记作:a ∉ A 读作: a 不属于 A

比如：如果 A 是由所有小于 10 的自然数组成的集合，则 0 ∈ A, 0.5 ∉ A 。

集合的三大特性

1、确定性: 集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。

2、互异性：给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时

只能算作集合中的一个元素。

3、无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关。

1、列举法: 把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开。 {a, b, c, ……}元素在大括号内，相邻元素之间用逗号隔开。

例如用两个元素 0 和 1 组成的集合 {0,1}

24 的所有质因数组成的集合 {1,2,3,4,6,8,12,24}

2、描述法：大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质。

例如平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合 A。

A={(x,y) | x>0, y>0}

并集

由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集。记做 A ∪ B (读做 A 并 B)

A ∪ B = { x | x ∈ A, 或 x ∈ B }

交集

由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集。记做 A ∩ B (读做 A 交 B)

A ∩ B = { x | x ∈ A, 且 x ∈ B }

补集

设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 A⊆U)，则 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U中子集 A 的补集。记作： $C_UA$

$C_UA$ = { x | x ∈ U, 且 x ∉ A }

设有两个非空集合 A,B，记 |S| 为集合 S 中元素的个数，则有如下关系