数列

数列是按照一定的顺序排列的一组数，这些数依次排列在一条直线上，每个位置都有一个数与之对应。

一般用$a_1, a_2, a_3... a_n$表示数列的各个元素，其中$a_1$称为数列的第 1 项, $a_n$称为数列的第 $n$ 项，$n$ 称为项的序号。

数列的一般表示形式为： $a_1,a_2,a_3 ... a_n$

数列中的每一个数称为数列的项，第 $n$ 项称为$a_n$，这些项的次序具有规律性，规律性可以通过公式、图形、语言等方式来表示。

数列的通项公式

如果数列 $\{a_n \}$ 的第 $n$ 项与项数 $a_n$之间的函数关系可以用一个式子表示成$a_n=f(n)$，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

例如

(1).1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 $a_n = n$

(2).2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 $a_n = 2n$

(3).1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 $a_n = 2n-1$

数列的递推公式

如果已知数列 $\{a_n \}$ 的第一项(或前几项)，且任一项 $a_n$ 与它的前一项 $a_{n-1}$(或前几项)间关系可以用一个公式$a_n=f(a_{n-1})$来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例如

(1).1, 2, 3, 4,5, 6,7 $a_n = a_{n-1} + 1, a_1 = 1$

(2).2,4,6, 8, 10, 12, 14 $a_n = a_{n-1} + 2, a_1 = 2$

(3).1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 $a_n = a_{n-1} + 2,a_1 = 1$