等比数列

一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列 叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)

​ $\frac {a_n}{a_{n-1}} =q$

例如

求以下三组数列的公差:

1, 2, 4, 8, 16, 32…

1, 3, 9, 27, 81, 243…

1, 4, 16, 64, 256, 1024…

解：

1, 2, 4, 8, 16, 32… q = 2

1, 3, 9, 27, 81, 243… q = 3

1, 4, 16, 64, 256, 1024… q = 4

等比数列的通项公式

若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$ ，公比是 $q$，根据定义得:

$a_2 = a_1q$

$a_3 = a_2q = a_1q^2$

$a4 = a_3q = a1q^3$

$a_5 = a_4q = a_1q^4$

…….

$a_n = a_{n-1}q = a_1q^ {n-1}$

根据归纳总结，等比数列的通项公式为: $a_n = a_1q^ {n-1}$